4．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，則cosC的值是（　　）
A．$\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$D．-$\frac{16}{65}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA、sinB的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式求得cosC=cos[π-（A+B）]的值．

解答 解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，∴sinA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{12}{13}$，
所以cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinA•sinB-cosA•cosB
=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{16}{65}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若a=log32，b=log23，$c={log_4}\frac{1}{3}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．${10^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$D．$lga＜{（{\frac{1}{2}}）^b}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=（a2x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（a＞0）與g（x）=ax（a＞0）B．f（x）=x2+x+1與g（x）=x2+x+（2x-1）0
C．f（x）=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$D．f（x）=lgx2與g（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．直線y-2=$\sqrt{3}$（x+1）傾斜角是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列命題中，正確的是（1）、（2）、（3）
（1）平面向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°，$\vec a=（2，0）$，$|{\vec b}|=1$，則$|{\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{7}$
（2）已知$\overrightarrow a=（{sinθ，\sqrt{1+cosθ}}），\overrightarrow b=（{1，\sqrt{1-cosθ}}）$，其中θ∈（π，$\frac{3π}{2}$），則$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
（3）對(duì)于x∈R，絕對(duì)值不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集為[0，+∞）；
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-16$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則$\overrightarrow{AP}$=（　�。�
A．λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，1）B．λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，1）D．λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，∠C=90°，兩直角邊和斜邊a，b，c滿足條件a+b=cx，則x的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x∈R|ax2-2x+7=0}，且A中只有一個(gè)元素，則a的值為（　�。�
A．0或$-\frac{1}{7}$B．0或$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{7}$D．$-\frac{1}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，求cos（$\frac{2π}{3}$-x）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案