Question

z=2x+y中的x、y滿(mǎn)足約束條件

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

則z的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最小值即可．

解答：解：將z=2x+y化為y=-2x+z，
故z的幾何意義即為直線(xiàn)y=-2x+z在y軸上的截距，
劃出點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足的可行域，
通過(guò)平移直線(xiàn)可知，直線(xiàn)y=-2x+z過(guò)點(diǎn)M(-

5

3

，

5

3

)時(shí)，
直線(xiàn)在y軸上的截距最小，此時(shí)z也就有最小值-

5

3

．
故填：-

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了高考考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．易錯(cuò)點(diǎn)：繪圖不夠準(zhǔn)確或畫(huà)錯(cuò)相應(yīng)的可行域．