Question

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），則S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用各項的指數(shù)是：1，4，7，10…求出指數(shù)的通項，進而求出對應(yīng)數(shù)列的項數(shù)，再代入等比數(shù)列的求和公式即可．
解答：解：因為數(shù)列各項的指數(shù)是：1，4，7，10…
是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，
所以其通項為：1+3（x-1）
令3n+10=1+3（x-1）⇒x=n+4．
即求首項為2，公比為2³的等比數(shù)列的前n+4的和．
∴S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰
==（8ⁿ⁺⁴-1）．
故答案為：（8ⁿ⁺⁴-1）．
點評：本題主要考查數(shù)列的求和公式的應(yīng)用問題．本題的易錯點在于找不準是求數(shù)列前多少項的和，解決辦法是對等差數(shù)列通項公式的熟練運用．