Question

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），則S_n=

 

．

Answer 1

分析：先利用各項(xiàng)的指數(shù)是：1，4，7，10…求出指數(shù)的通項(xiàng)，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，再代入等比數(shù)列的求和公式即可．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)的指數(shù)是：1，4，7，10…
是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，
所以其通項(xiàng)為：1+3（x-1）
令3n+10=1+3（x-1）?x=n+4．
即求首項(xiàng)為2，公比為2³的等比數(shù)列的前n+4的和．
∴S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰
=

2(1-23(n+4))

1-23

=

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．
故答案為：

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和公式的應(yīng)用問(wèn)題．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于找不準(zhǔn)是求數(shù)列前多少項(xiàng)的和，解決辦法是對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的熟練運(yùn)用．