Question

【題目】現(xiàn)對(duì)一塊邊長(zhǎng)8米的正方形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當(dāng)（米）時(shí)，求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為（萬元），其余部分改造費(fèi)用為（萬元），記總的改造費(fèi)用為W（萬元），求W取最小值時(shí)x的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）32（3）或

【解析】

（1）當(dāng)米時(shí)，點(diǎn)F在線段CD上，利用算出即可

（2）分兩種情況討論，分別求出最大值，再作比較

（3），利用基本不等式可求出其取得最小值時(shí)，然后再分兩種情況討論

（1）由題知：當(dāng)米時(shí)，點(diǎn)F在線段CD上，

所以

所以（平方米）

（2）由題知，當(dāng)（米）時(shí)，點(diǎn)F在線段AD上

此時(shí)：（平方米）

當(dāng)（米）時(shí)，點(diǎn)F在線段CD上，，

令

所以

所以

因?yàn)?/span>，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得

所以最大值為32

（3）因?yàn)?/span>，所以：

（萬元）

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，即時(shí)取得

當(dāng)（米）時(shí)，點(diǎn)F在線段AD上，，

當(dāng)（米）時(shí)，點(diǎn)F在線段CD上，，

綜上的W取最小值時(shí)或