【題目】已知圓：關(guān)于直線對(duì)稱且過點(diǎn)和，直線的方程為：.

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，.

①若弦長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)的值；

②求面積的最大值及面積的最大時(shí)的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）①0，②2，.

【解析】

（1）首先根據(jù)題中條件求出圓方程，再根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系證明直線與圓相交；

（2）①利用圓與直線所交弦長(zhǎng)和圓的半徑求出參數(shù)即可，②根據(jù)弦長(zhǎng)與點(diǎn)到直線距離公式列出的面積公式，即可求出最大面積，再根據(jù)最大面積求出直線方程中的參數(shù).

（1）∵，，

∴的垂直平分線為，

聯(lián)立得圓心坐標(biāo)，

∴圓的方程為，

∵圓過點(diǎn)，

∴，

得到圓的方程，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，

得，

∴，

∴直線與圓相交；

（2）記圓心到直線的距離為，

①∵，

解得，

∴，

解得，

②，

當(dāng)時(shí)，三角形面積的最大值為2，

此時(shí)，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)一塊邊長(zhǎng)8米的正方形場(chǎng)地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當(dāng)（米）時(shí)，求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為（萬元），其余部分改造費(fèi)用為（萬元），記總的改造費(fèi)用為W（萬元），求W取最小值時(shí)x的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸都交于正半軸，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積取得最小值時(shí)，求：

（1）直線的方程；

（2）直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對(duì)稱的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐的軸截面是等腰直角三角形，底面半徑為1，點(diǎn)是圓心，過頂點(diǎn)的截面與底面所成的二面角大小是.

（1）求點(diǎn)到截面的距離；

（2）點(diǎn)為圓周上一點(diǎn)，且，是中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于和，與y軸交于C點(diǎn)，且是等腰三角形.

（1）求的解析式；

（2）在A、B之間的拋物線段上是否存在異于A、B的點(diǎn)D，使與的面積相等？若存在，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案