已知a＞0，設(shè)函數(shù)f(x)=
2009x+1+20072009x+1
+sinx(x∈[-a，a])的最大值為M，最小值為N，那么M+N=
 
．
分析：要求f（x）的最大值與最小值之和，可分解為求
2009x+1+2007
2009x+1
的最大值與最小值之和sinx的最大值與最小值之和，利用它們的單調(diào)性，求解即可．
解答：解：∵f(x)=
2009x+1+2007
2009x+1
+sinx(x∈[-a，a])
∴設(shè)g（x）=
2009x+1+2007
2009x+1
，
則g（x）=
2009x+1+2009-2
2009x+1
=2009-
2
2009x+1
，
∵2009x是R上的增函數(shù)，∴g（x）也是R上的增函數(shù)．
∴函數(shù)g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）．
∵函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，它在[-a，a]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，最大值與最小值的和為0．
∴函數(shù)f（x）的最大值M與最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
=2009-
2
2009a+1
+2009-
2
2009-a+1
…第四項(xiàng)分子分母同乘以2009a
=4018-[
2
2009a+1
+
2×2009a
2009a+1
]
=4018-2=4016．
故答案為4016．
點(diǎn)評(píng)：本題通過求函數(shù)的最值問題，綜合考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度比較大．
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（2011•丹東模擬）已知a＞0，設(shè)函數(shù)f(x)=alnx-2
a
•x+2a，g(x)=
1
2
(x-2
a
)2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，當(dāng)a=e時(shí)，是否存在常數(shù)k、b，使得不等式f（x）≤kx+b≤g（x）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x都成立？若存在，求出k、b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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+sinx（x∈[-a，a]的最大值為M，最小值為N，那么M+N=（　�。�

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(文科)設(shè)向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t
(t∈R)，則||的最小值是____________
(理科)已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值
為M，最小值為m，則M+m=__________

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(文科)設(shè)向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t

(t∈R)，則||的最小值是____________

(理科)已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值

為M，最小值為m，則M+m=__________

 

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