判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．
【答案】分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先要判斷函數(shù)的定義域，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，若f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
解答：解：f（x）是偶函數(shù)．
證明：f（x）定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
由于 f（-x）===-=-==f（x）
即對任意的x∈R，f（-x）=f（-x）．
所以f（x）為偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的兩大基本性質(zhì)之一的函數(shù)的奇偶性．用定義判斷函數(shù)的奇偶性主要兩個(gè)基本步驟，第一步判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，第二步判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系．本題屬于中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
1x

（I）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（II）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（III）函數(shù)f（x）在（-1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算
2log52+log53
log510+
1
2
log50.36+
1
3
log58
的值
（2）已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函數(shù)f（x）的定義域．②判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明．
（2）已知函數(shù)f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1-x1+x
．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；
（3）求不等式f（x）＞1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
2+x2-x
（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求使f（x）＞0成立時(shí)x的取值范圍．

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