如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過細繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環(huán)上設置三個等分點A1,A2,A3。點C為上一點(不包含端點O、B),同時點C與點A1,A2,A3,B均用細繩相連接,且細繩CA1,CA2,CA3的長度相等。設細繩的總長為,
(1)設∠CA1O =(rad),將y表示成的函數(shù)關系式;
(2)請你設計,當角正弦值的大小是多少時,細繩總長最小,并指明此時 BC應為多長。

(1)(2) 當角滿足時,最小,最小為;此時

解析試題分析:(1)解:在△COA1中,
,,                                        ……2分

,                                        ……7分
(Ⅱ),
,則,                                            ……10分
時,;時,,
上是增函數(shù),
∴當角滿足時,最小,最小為;此時.…14分
考點:本小題主要考查利用三角函數(shù)和導數(shù)解決實際問題中的最值問題,考查學生抽象數(shù)學模型、轉化問題和運算求解能力.
點評:解決實際問題,關鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學模型,還要注意實際問題的定義域.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點.
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出λ值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平行四邊形中,,將它們沿對角線折起,折后的點變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />,且
 
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)為線段上的一個動點,當線段的長為多少時,與平面所成的角為?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐中,為正方形, 分別是線段的中點. 求證:
(1)//平面 ; 
(2)平面⊥平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.

(1)求證:EF ∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設為棱上的點,滿足異面直線所成的角為,求的長.
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點,
(1)求證:MN //平面PAD          (2)求點B到平面AMN的距離

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,以頂點 A為端點的三條棱 長都等于1,兩兩夾角都是60°,求對角線AC1的長度. (10分)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點,,
(1)設的中點,證明:平面;
(2)在內是否存在一點,使平面,若存在,請找出點M,并求FM的長;若不存在,請說明理由。

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