(本小題滿分12分)
如圖,在平行四邊形中,,將它們沿對角線折起,折后的點變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />,且
 
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)為線段上的一個動點,當線段的長為多少時,與平面所成的角為

(Ⅰ)
 ∴平面平面(Ⅱ)1

解析試題分析:(Ⅰ)



∴平面平面
(Ⅱ)在平面過點B作直線,分別直線為x,y,z建立空間直角坐標系B-xyz

則A(0,0,1),C1(1,,0),D(0, ,0)

,則 ∴
是平面BC1D的一個法向量
依題意得,即
解得,即時,與平面所成的角為
考點:面面垂直的判定及線面角的求解
點評:向量法在求解點的位置的問題上比其他方法要簡單實用,通過數(shù)據(jù)直接計算出點的位置

練習冊系列答案
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(本小題滿分12分)在直三棱柱(側棱垂直底面)中,,,且異面直線所成的角等于

(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.

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如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點.

(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,則側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由.

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(本小題滿分14分)
如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,,分別為、的中點.

(1)求證:;
(2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

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圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點.AC,BD交于O點.

(1)二面角Q-BD-C的大。
(2)求二面角B-QD-C的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分為10分)
在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M;RQ,DB的延長線交于N;RP,DC的延長線交于K,求證:M、N、K三點共線.

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如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,

(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點E到平面ACD的距離。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過細繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環(huán)上設置三個等分點A1,A2,A3。點C為上一點(不包含端點O、B),同時點C與點A1,A2,A3,B均用細繩相連接,且細繩CA1,CA2,CA3的長度相等。設細繩的總長為
(1)設∠CA1O =(rad),將y表示成的函數(shù)關系式;
(2)請你設計,當角正弦值的大小是多少時,細繩總長最小,并指明此時 BC應為多長。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成二面角的大小。

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