學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(Ⅰ)求在1次游戲中,

(i)摸出3個(gè)白球的概率;

(ii)獲獎(jiǎng)的概率;

(Ⅱ)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望 

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(I)(i)解:設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件

(ii)解:設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B,則,又

且A2,A3互斥,所以

(II)解:由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.

所以X的分布列是

X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望 

另解,  

考點(diǎn):獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

點(diǎn)評(píng):本題游戲結(jié)束后將球放回原箱,則這種游戲是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。對(duì)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),其概率的求法是:(一般地,如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率)。

 

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學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲節(jié)目,甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球;乙箱子里裝有

1個(gè)白球、2個(gè)黑球。這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(Ⅰ)求在一次游戲中:

①摸出3個(gè)白球的概率;

②獲獎(jiǎng)的概率;

(Ⅱ)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球,2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同。每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(1)求在一次游戲中

①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率。

(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三下學(xué)期二調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球,2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同。每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(1)求在一次游戲中

①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率。

(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)。

【解析】(1)  ①摸出3個(gè)白球,只有甲箱摸2個(gè)白球,乙箱摸一個(gè)白球;②不少于2個(gè)包括2個(gè)白球或3個(gè)白球。(2)符合幾何分別。

 

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