Question

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（-1）=f（2）=0，f（3）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞m對(duì)任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由已知條件列方程組求出a，b，c的值，則函數(shù)解析式可求；
（2）直接利用配方法求出二次函數(shù)的最值，則m的范圍可求．

解答： 解：（1）由題意設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
∵f（-1）=f（2）=0，f（3）=4，
∴

a-b+c=0 4a+2b+c=0 9a+3b+c=4

，解得：

a=1 b=-1 c=-2

．
∴f（x）=x²-x-2；
（2）由f（x）=x²-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

≥-

9

4

，
則滿足f（x）＞m對(duì)任意x∈R都成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-

9

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了二次函數(shù)最值的求法，是中檔題．