求證：x
1
3
+y
1
3
=1為軸對(duì)稱圖形．
考點(diǎn)：幾何中的變換：對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)
專題：證明題,直線與圓
分析：在方程表示的圖形上任取一點(diǎn)P（m，n），則m
1
3
+n
1
3
=1，則有點(diǎn)Q（n，m）也在方程表示的圖形上．求出PQ的中垂線方程，即可得證．
解答： 證明：由于x
1
3
+y
1
3
=1，則x＞0，y＞0，
在方程表示的圖形上任取一點(diǎn)P（m，n），
則m
1
3
+n
1
3
=1，
則有點(diǎn)Q（n，m）也在方程表示的圖形上．
由于PQ的中點(diǎn)M為（
m+n
2
，
m+n
2
），
直線PQ的斜率為
n-m
m-n
=-1，
則有直線PQ的中垂線方程為：y-
m+n
2
=x-
m+n
2
，
即P，Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
由于P為任意的點(diǎn)，則P關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)都在方程表示的圖形上．
則x
1
3
+y
1
3
=1為軸對(duì)稱圖形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的對(duì)稱性，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的特點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（-1）=f（2）=0，f（3）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞m對(duì)任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合U=R，M={x|x＞2011}，N={x|0＜x＜1}，則下列關(guān)系中正確的是（　　）
A、M∪（∁UN）=R
B、M∩N={x|0＜x＜1}
C、N⊆∁UM
D、M∩N≠∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1），B（-1，0），C（0，1），求點(diǎn)D（x，y），使
AB
=
CD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
5
5
，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn) M（
p
2
，0）的直線 l與拋物線 y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且 
OA
•
OB
=-3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）若圓x2+y2-2x=0與直線l相交于以C，D（A，C兩點(diǎn)均在第一象銀），且線段AC，CD，DB長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)M（
p
2
，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=-3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）當(dāng)|AM|+4|BM|最小時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，離心率為
3
3
．過(guò)F1的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)圓O：x2+y2=5上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列定積分：
（1）
∫
3
1
1
x
dx；
（2）
∫
2
0
e
x
2
dx；
（3）
∫
e+1
2
1
x-1
dx；
（4）
∫
π
2
0
cos2x
cosx+sinx
dx．

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同步練習(xí)冊(cè)答案