已知函數(shù)f(x)=2ax-,x∈(0,1],

(1)若f(x)在x∈(0,1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)求f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值.

解：(1)由已知，可知f′(x)=2a+,

∵f(x)在x∈(0,1]上是增函數(shù)，有f′(x)＞0恒成立，即a＞-恒成立,而函數(shù)g(x)=-在x∈(0,1)上是增函數(shù)，且［g(x)］max=g(1)=-1,

∴a＞-1.當(dāng)a=-1時(shí)，f′(x)=-2+，對(duì)于x∈(0,1］，也有f′(x)≥0,滿足f(x)在x∈(0,1］上是增函數(shù),∴a≥-1即為所求.

(2)由(1)知a≥-1時(shí)，f(x)在x∈(0,1］上是增函數(shù).

∴當(dāng)a≥-1時(shí)，［f(x)］max=f(1)=2a-1.

    當(dāng)a＜-1時(shí)，令f′(x)=2a+=0，解得x=,注意到0＜＜1.

∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′(x)＞0;

    當(dāng)＜x≤1時(shí)，f′(x)＜0.

∴當(dāng)a＜-1時(shí)，［f(x)］max=f()=2a-()2=-3.

∴對(duì)于x∈(0,1],

    當(dāng)a≥-1時(shí)，［f(x)］max=2a-1;

    當(dāng)a＜-1時(shí)，［f(x)］max=-3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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