18．若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，則sin（α-β）的值為-$\frac{1}{3}$．

分析 由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 2sinαcosβ=cosαsinβ，再根據(jù)cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，求得 sinαcosβ的值，利用兩角差的正弦公式求得sin（α-β）的值．

解答 解：∵tanβ=2tanα，即$\frac{sinβ}{cosβ}$=2$\frac{sinα}{cosα}$，
∴2sinαcosβ=cosαsinβ．
∵cosαsinβ=$\frac{2}{3}$，∴sinαcosβ=$\frac{1}{3}$，則sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{1}{3}$-$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{3}$，
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．導(dǎo)函數(shù)為$f'（x）=-3sin（2x-\frac{π}{3}）$
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2π}{3}$對(duì)稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知p：-x2-2x+8≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2asin?xcos?x+2$\sqrt{3}$cos2?x-$\sqrt{3}$（a＞0，?＞0）的最大值為2，且最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及期對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若隨機(jī)地從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)恰好為一奇一偶的概率為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．求橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1在矩陣A=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{3}}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，B={x|$\frac{x-6}{x+1}$＜0}，U=R．
（1）求A∪B；     
（2）求（∁UA）∩B；
（3）如果C={x|x-a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=kx2-kx，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx，x≥1\\-{x^3}+（{a+1}）{x^2}-ax，0＜x＜1\end{array}$，若使得不等式f（x）≥g（x）對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一，則實(shí)數(shù)a的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=log2x，x∈[2，8]，則函數(shù)f（x）在[2，8]上的“均值”為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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