Question

8．定義函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=C，則稱函數f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=log₂x，x∈[2，8]，則函數f（x）在[2，8]上的“均值”為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據定義，令x₁•x₂=2×8=16，當x₁∈[2，8]時，選定x₂=$\frac{16}{{x}_{1}}$∈[2，8]，可得C的值．

解答 解：根據定義，函數y=f（x），x∈D，
若存在常數C，對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，
使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=C，則稱函數f（x）在D上的均值為C．
令x₁•x₂=2×8=16，
當x₁∈[2，8]時，選定x₂=$\frac{16}{{x}_{1}}$∈[2，8]
可得：C=$\frac{1}{2}$log₂（x₁x₂）=2，
故選：B．

點評 這種題型可稱為創(chuàng)新題型或叫即時定義題型．關鍵是要讀懂題意．充分利用即時定義來答題．