已知數(shù)列{an}中，，點(diǎn)(n，2an+1－an)在直線y＝x上，其中n＝1，2，3…．

(1)令bn＝an+1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．若不存在，則說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知得

　　

　　又　

　　

　　∴{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　

　　

　　

　　將以上各式相加得：

　　

　　

　　(Ⅲ)解法一：

　　存在λ＝2，使數(shù)列是等差數(shù)列．

　　

　　

　　

　　數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、B是常數(shù))

　　即

　　又

　　∴當(dāng)且僅當(dāng)，即λ＝2時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列．

　　解法二：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列．

　　由(Ⅰ)、(Ⅱ)知，

　　

　　又

　　

　　∴當(dāng)且僅當(dāng)λ＝2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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