Question

11．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）將C的方程化為普通方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)，將C的方程化為普通方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，利用參數(shù)方程求2x+y的取值范圍．

解答 解：（1）由曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），
∴${（\frac{x}{2}）^2}+{（\frac{y}{3}）^2}=1$即$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1…（5分）
（2）2x+y=4cos φ+3sin φ=5sin（φ+θ），其中θ由tanθ=$\frac{4}{3}$確定．
∴2x+y∈[-5，5]．
∴2x+y的取值范圍是[-5，5]．…（10分）．

點(diǎn)評 本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．