14．在平行四邊形ABCD中，AC=5，BD=4，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．$\frac{41}{4}$B．-$\frac{41}{4}$C．$\frac{9}{4}$D．-$\frac{9}{4}$

分析 利用向量加法、減法的三角形法則把$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{BD}$用向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，平方后作差得答案．

解答 解：∵${\overrightarrow{BD}}^{2}=（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}={\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$$-2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$，
${\overrightarrow{AC}}^{2}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}）^{2}$=${\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$．
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}=4\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$，
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}}{4}=\frac{9}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓練了向量加法、減法的三角形法則，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C1的極坐標方程p2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，曲線C1經(jīng)過坐標變換$\left\{{\begin{array}{l}{x=2x'}\\{y=\sqrt{3}y'}\end{array}}$得到曲線C2，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)，t∈R）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P為曲線C2上的點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{{（{x+1}）}^0}}}{{\sqrt{1-x}}}$，則其定義域為{x|x＜1且x≠-1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．一個幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為$\frac{3}{2}$，3，1，則該幾何體外接球的表面積為14π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-ax一1（a∈R）．
（I）討論函數(shù)y=f（x）的單調性并求其單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-x1nx在定義域內存在零點，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若g（x）=1n（ex-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+a（ω＞0）圖象與y軸的交點為（0，1），且圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（α）=$\frac{4}{3}$，求sin（4α-$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象可以由g（x）=2$\sqrt{2}$sinxcosx的圖象向x軸負方向平移$\frac{π}{4}$個單位得到，則φ的值為（　　）
A．-$\frac{π}{8}$B．0C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過雙曲線$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}$=1的右頂點且離心率為$\frac{3}{5}$．
（1）求C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為$\frac{4}{5}$的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
C．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2D．f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$，g（x）=x

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