Question

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）=2時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

①在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,② 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究二次函數(shù)的零點情況,確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)取值區(qū)間,進一步確定原函數(shù)的單調(diào)性  （Ⅱ）先把原不等式等價轉(zhuǎn)化為在上恒成立 求其導(dǎo)函數(shù),分類研究原函數(shù)的單調(diào)性及值域變化確定 的取值范圍

試題解析：（Ⅰ）的定義域為，=2時，，

，

當(dāng)，解得或；當(dāng)，解得，

∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減      5分

（Ⅱ）等價于在上恒成立，

    即在上恒成立

設(shè)，則， 

①若，，函數(shù)為增函數(shù)，且向正無窮趨近，顯然不滿足條件；

②若，則∈時, 0恒成立，

∴在上為減函數(shù)，

∴在上恒成立，

即在上恒成立；

③若，則=0時，，∴時，，

∴在上為增函數(shù)，

當(dāng)時，，不能使在上恒成立

綜上，          12分

考點：1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法；2  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；3 二次函數(shù)零點性質(zhì)