Question

定義在[-2，2]上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），當x≥0時，f（x）單調遞減，若f（1-m）＜f（m）成立，則實數m的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   -1≤m≤3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題條件知函數在[0，2]上是減函數，在[-2，0]上是增函數，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數值越大，由此可直接將f（1-m）＜f（m）轉化成一般不等式，再結合其定義域可以解出m的取值范圍．
解答：因為函數是偶函數，∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
又f（x）在[0，2]上單調遞減，故函數在[-2，0]上是增函數
∵f（1-m）＜f（m）
∴，得-1≤m＜．
實數m的取值范圍是-1≤m＜．
故選：C．
點評：本題考點是抽象函數及其應用，考查利用抽象函數的單調性解抽象不等式，解決此類題的關鍵是將函數的性質進行正確的轉化，將抽象不等式轉化為一般不等式求解．本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據定義域為[-2，2]來限制參數的范圍．做題一定要嚴謹，轉化要注意驗證是否等價．