13．給定正三棱錐P-ABC，M點(diǎn)為底面正三角形ABC內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)，且M到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PAC的距離依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡為（　�。�
A．橢圓的一部分B．一條線段C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

分析 先設(shè)點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離為d-a，d，d+a，正三棱錐P-ABC中各個(gè)側(cè)面的面積為S，體積為V，用等體積法可得d為常數(shù)，作平面α∥面PBC且它們的面面距離為d，則α與面ABC的交線即為點(diǎn)M的軌跡．

解答 解：設(shè)點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離為d-a，d，d+a 
正三棱錐P-ABC中各側(cè)面的面積為S，體積為V，
則$\frac{1}{3}$S（d-a）+$\frac{1}{3}S$d+$\frac{1}{3}S$（d+a ）=V，即Sd=V，
所以d為常數(shù)．
作平面α使α∥面PBC且它們的距離為d，則α與面ABC的交線即為點(diǎn)M的軌跡．
易知M的軌跡為一條線段．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查等差數(shù)列、體積法的應(yīng)用、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=$\frac{6cosθ}{si{n}^{2}θ}$．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|$\overrightarrow{AB}$|

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4．已知，在多面體EF-ABCD中，已知ABCD是邊長為4的正方形，EF=2，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MNE∥平面BCF；
（2）若在△BCF中，CF=$\sqrt{10}$，BC邊上的高FH=3，求二面角E-AD-B的余弦值．

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1．已知點(diǎn)列${A_n}（{{a_n}，{b_n}}）（{n∈{N^*}}）$是函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意相鄰三項(xiàng)能構(gòu)成三角形三邊，則a的取值范圍是（　�。�
A．$0＜a＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$或$a＞\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}＜a＜1$或$1＜a＜\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
C．$0＜a＜\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$或$a＞\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}＜a＜1$或$1＜a＜\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

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8．如圖表示的是求首項(xiàng)為-41，公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的程序框圖，如果?②中填a=a+2，則①?可填寫a＞0．

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18．小明、小紅等4位同學(xué)各自申請(qǐng)甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格，則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請(qǐng)，且小明、小紅沒有申請(qǐng)同一所大學(xué)的可能性有4種．

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5．命題“?a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（　�。�
A．?a∈[0，+∞），sina≤aB．?a∈[0，+∞），sina≤aC．?a∈（-∞，0），sina≤aD．?a∈（-∞，0），sina＞a

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2．已知f（x）=$\frac{x}{{e}^{x-1}}$，g（x）=（2-a）x-2lnx+a-2．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求g（x）在（1，g（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若方程g（x）=0在（0，$\frac{1}{2}$）上無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)于?x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù)xi（i=1，2），使得f（x0）=g（xi），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an=-an-1-2n+1，在a26，a27，a29，a29，a30中，最大的一項(xiàng)是（　�。�
A．a26B．a27C．a28D．a29
E．a30         

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