Question

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖可知：甲班身高集中于160到179之間，而乙班身高集中于170到180 之間，

因此乙班平均身高高于甲班．

（2）解：甲班的平均身高為 = =170，

故甲班的樣本方差為 [（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+（168﹣170）2

+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]

=57．

（3）解：從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，所有的基本事件有：

（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、

（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10個(gè)．

而身高為176cm的同學(xué)被抽中的基本事件有4個(gè)，

故身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率等于 = ．

【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160到179之間，而乙班身高集中于170到180 之間，可得乙班平均身高較高．（2）先求出甲班的平均身高 ，再利用樣本方差公式計(jì)算求得結(jié)果．（3）從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，所有的基本事件一一列舉共10個(gè)，而身高為176cm的同學(xué)被抽中的基本事件有4個(gè)，由此求得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用莖葉圖和極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少；標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實(shí)際問題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．