【題目】已知關(guān)于的不等式(其中).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)不等式的解集為{x|-4≤x≤}.(2)a的取值范圍是
【解析】試題分析: (1)當(dāng)a=4時(shí),不等式即|2x+1|-|x-1|≤2,分類討論,去掉絕對(duì)值,分別求出解集,再取并集,即得所求;
(2)化簡(jiǎn)f(x)=|2x+1|-|x-1|的解析式,求出f(x)的最小值,得到關(guān)于a的不等式,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:
(1)當(dāng)a=4時(shí),不等式即為|2x+1|-|x-1|≤2,
當(dāng)x<-時(shí),-x-2≤2,得-4≤x<-,當(dāng)-≤x≤1時(shí),3x≤2,得-≤x≤,
當(dāng)x>1時(shí),x≤0,此時(shí)x不存在.∴不等式的解集為{x|-4≤x≤}.
(2)∵設(shè)f(x)=|2x+1|-|x-1|=
∴f(x)∈[-,+∞),即f(x)的最小值為-.若f(x)≤log2a有解,則log2a≥-,
解得即a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8
C. 12 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)中國日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對(duì)兩種國產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS)
測(cè)試1 | 測(cè)試2 | 測(cè)試3 | 測(cè)試4 | 測(cè)試5 | 測(cè)試6 | 測(cè)試7 | 測(cè)試8 | 測(cè)試9 | 測(cè)試10 | 測(cè)試11 | 測(cè)試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果,記
(Ⅰ)求數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(Ⅱ)從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次,求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率;
(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測(cè)試是打開含有文字和表格的文件,后6次測(cè)試是打開含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,梯形中, , , , , 為中點(diǎn).將沿翻折到的位置,使,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面與平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)分別為和的中點(diǎn),試比較三棱錐和三棱錐(圖中未畫出)的體積大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),則應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.
(1)若對(duì)于x∈R,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若對(duì)于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列: 滿足: , 或1().對(duì)任意,都存在,使得.,其中 且兩兩不相等.
(I)若.寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào);
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記.若,證明: ;
(Ⅲ)若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí),求的值.
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