Question

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

Answer 1

【答案】(1) .(2) 或.

【解析】試題分析：

本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù) 的關(guān)系式，利用，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范圍．

試題解析：

（1）由得．

∵， , ，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即；

（2）將代入圓的方程得.

化簡得．

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則

∴ ,

.

∴,

∵∴或．