已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率e=．

(Ⅰ) 求橢圓E的方程；

(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)（1,0）作直線交E于P、Q兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)M，使為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

【答案】

(1)=1;(2).

【解析】本試題主要是考查了橢圓的性質(zhì)和橢圓方程的求解，以及運(yùn)用向量來(lái)求解直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用。

解：(1) ，

 (2)當(dāng)直線l不與x軸重合時(shí)，可設(shè)直線l的方程為：

 

∴存在定點(diǎn)M使得對(duì)于經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn)的任意一條直線

均有（恒為定值）．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為
2
-1，離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)M，使
MP
•
MQ
為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)F．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過(guò)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)F'作拋物線c的兩條切線l1和l2，它們分別交拋物線C的另一條切線l3于A，B兩點(diǎn)．
（i）若點(diǎn)F′恰好是點(diǎn)F關(guān)于-軸的對(duì)稱點(diǎn)，且l3與拋物線c的切點(diǎn)恰好為拋物線的頂點(diǎn)（如圖），求證：△ABF′的外接圓過(guò)點(diǎn)F；
（ii）試探究：若改變點(diǎn)F′的位置，或切線l3的位置，或拋物線C的開(kāi)口大小，（i）中的結(jié)論是否仍然成立？由此給出一個(gè)使（i）中的結(jié)論成立的命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2-2
2
x-2y=0的圓心C．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ） 設(shè)Q是橢圓E上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省高二第二學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，離心率

（1）求橢圓E的方程；

（2）作直線l:交橢圓E于點(diǎn)P、Q，且OP^OQ。求實(shí)數(shù)k的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：慶安三中2010--2011學(xué)年度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，離心率

（1）求橢圓E的方程；

（2）作直線l:交橢圓E于點(diǎn)P、Q，且OP^OQ。求實(shí)數(shù)k的值．

 

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