如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．
 

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解析試題分析：對于之積可以考慮兩個三角形相似構(gòu)造，由角平分線與等弦所對角相等即可得到三角形ACE與ABD，即,轉(zhuǎn)化為求AC與AB長度.利用切割線定理可得AB,AC的一個等式,再利用三角形ABC為直角三角形進而得到AB,BC的另一個式子，兩式即可求得相應(yīng)的值,進而得到的值.再利用切割線定理與勾股定理即可得到.
試題解析：由題得,因為AP為圓O的切線,所以由切割線定理得,又,所以,即,又,因為ACAB,所以.對于三角形AEC與三角形ABD,因為,所以,則,綜上.
考點：相似三角形 勾股定理 切割線定理

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點,連結(jié)DB并延長交☉O于點E.證明:

(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于E點，過E作⊙O的切線交AC于點D，試判斷△AED的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

試說明矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，設(shè)E和F分別是邊BC和AD的中點，BF和DE分別交AC于P、Q兩點．

求證：AP＝PQ＝QC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形；

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

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