如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

解析試題分析：（1）連接，要證明是圓的切線，根據(jù)切線的判定定理，只需證明，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/f/gt1mv1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；（2）由已知，所以求即可，因?yàn)閳A的半徑已知，所以求即可，這時(shí)需要 尋求線段長(zhǎng)的等量關(guān)系，或者考慮全等或者考慮相似，由（1）知是圓的切線，有弦切角定理可知還有公共角，所以可判定∽，從而列出關(guān)于線段的比例式，從中計(jì)算即可.
試題解析：（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/f/gt1mv1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以是圓的切線；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/8/1fouu3.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/1/1r1vy3.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的直徑，所以，在中，，所以
，，∴，.
考點(diǎn)：1、圓的切線的判定；2、三角形的相似；3、弦切角定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)平分線段DE.

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如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、，求的值．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，若， ，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上的一點(diǎn)，過(guò)的直線交直線于，交過(guò)A點(diǎn)的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；
(Ⅱ)如果，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

切線與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足,的平分線交圓于,,延長(zhǎng)交圓于,延長(zhǎng)交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，自⊙外一點(diǎn)引切線與⊙切于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)引割線交⊙于兩點(diǎn). 求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過(guò)圓心， 為的直徑，與相交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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