Question

已知圓x²+（y-1）²=1和圓外一點p（-2，0），過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，過點P作圓的切線，其中一條切線是x軸，另一條切線設為l，點斜式設出直線l的方程，由圓心（0，1）到直線l的距離等于半徑，求出直線l的斜率 k，k 值即為所求．
解答：解：由題意知，過點P作圓的切線，其中一條切線是x軸，另一條切線設為l，設直線l的方程為
y-0=k（x+2），即 kx-y+2k=0，由圓心（0，1）到直線l的距離等于半徑1．
可得 =1，
∴k=0（舍去）或  k=，
故兩切線夾角的正切值即直線l的斜率 ，
故答案為 ．
點評：本題考查求圓的切線方程的方法，點到直線的距離公式的應用，以及求兩直線的夾角的方法．