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設f（x）=ax2-3x-6a不等式f（x）＞0的解集是（-3，2）．
（1）求f（x）；
（2）當函數f（x）的定義域是[0，1]時，求函數f（x）的值域．

解：（1）∵不等式ax2-3x-6a＞0的解集是（-3，2）．
∴一元二次方程ax2-3x-6a=0的兩實根為-3，2
由韋達定理可得，解之可得a=-3，
故f（x）=-3x2-3x+18
（2）由（1）可知f（x）=-3x2-3x+18=-3（x+）2+
故對應的拋物線開口向下，對稱軸為x=，
故在[0，1]上單調遞減，故當x=0時，函數取最大值18，
當x=1時，函數取最小值f（1）=12，
故此時函數的值域為[12，18]
分析：（1）可得方程ax2-3x-6a=0的兩實根為-3，2，由韋達定理可解得a=-3，進而可得解析式；
（2）由（1）可知f（x）=-3x2-3x+18=-3（x+）2+，結合二次函數的知識可得函數在[0，1]上單調遞減，進而可得值域．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，涉及函數值域的求解，屬基礎題．
練習冊系列答案
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13、設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．

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x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

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設f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
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，求a的值；
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（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

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f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　�。�

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（2013•閔行區(qū)二模）設f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
14
14
．

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