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已知橢圓的中點在原點且過點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求該橢圓的方程．

 

【答案】

或

【解析】

試題分析：由題設可知，橢圓的方程是標準方程．

（1）當焦點在x軸上時，設橢圓方程為 (a＞b＞0)，則，

解得：；所以 此時橢圓的方程是；

（2）當焦點在y軸上時，設橢圓方程為 (a＞b＞0)，則，

解得：；所以此時所求的橢圓方程為。

綜上知：橢圓的標準方程為或。

考點：本題考查橢圓的基本性質和橢圓的標準方程。

點評：本題主要考查了運算求解能力，分類討論思想、方程思想．屬于基礎題．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題共14分）

    已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三上學期期末模塊考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）

（I）求橢圓的方程；

（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

 

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科目：高中數學 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質量檢測數學（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

    已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

 

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科目：高中數學 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質量檢測數學（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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