如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是(  ).
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
D
在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,
BDCD.
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCDBD
CD⊥平面ABD,
CDAB.
ADAB,故AB⊥平面ADC,從而平面ABC⊥平面ADC.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在多面體中,四邊形是正方形,,,,.

(1)求證:面;
(2)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點(diǎn).

(1)求證:直線AB1⊥平面A1BD.
(2)求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)l是直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列為真命題的是(  )
A.若l∥α,l∥β,則α∥βB.若l∥α,l⊥β,則α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥βD.若α⊥β,l∥α,則l⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)α,β為兩個(gè)不重合的平面,m,n為兩條不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若m⊥n,m⊥α,n?α則n∥α;
②若α⊥β,則α∩β=m,n?α,n⊥m,則n⊥β;
③若m⊥n,m∥α,n∥β,則α⊥β;
④若n?α,m?β,α與β相交且不垂直,則n與m不垂直.
其中,所有真命題的序號是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長為2的等邊三角形,側(cè)棱長為3,則BB1與平面AB1C1所成的角為(  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不同的直線m,n和兩個(gè)不同的平面α,β,給出下列四個(gè)命題:
①若mα,nβ,且αβ,則mn;②若mα,nβ,且αβ,則mn;③若mαnβ,且αβ,則mn;④若mαnβ,且αβ,則mn.其中正確的個(gè)數(shù)有(  ).
A.1B.2C.3 D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知、為異面直線,點(diǎn)A、B在直線上,點(diǎn)C、D在直線上,且AC=AD,BC=BD,則直線、所成的角為 (    )
A. 900        B. 600      C. 450        D. 300

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)α,β表示兩個(gè)不同平面,l,m表示兩條不同的直線,則下列命題正確的是(  )
A.若l⊥m,l?α,m?β,則α⊥β
B.若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m
C.若l∥m,l?α,m⊥β,則α∥β
D.若l⊥α,m⊥β,α∥β,則l∥m

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