Question

13．設(shè)點M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；   
（2）x+y＜1的概率；   
（3）x²+y²≥1的概率．

Answer 1

分析 滿足|x|≤1，|y|≤1的點組成一個邊長為2的正方形ABCD，分別求出相應(yīng)的面積，即可求出相應(yīng)概率．

解答 解：（1）如圖，滿足|x|≤1，|y|≤1的點組成一個邊長為2的正方形ABCD，則S_{正方形ABCD}=4；
x+y=0的圖象是AC所在直線，滿足x+y≥0的點在AC的右上方，
即在△ACD內(nèi)（含邊界），
而S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=2，
所以P（x+y≥0）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
（2）在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面積為4-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{7}{2}$，
所以P（x+y＜1）=$\frac{7}{8}$．
（3）在|x|≤1，|y|≤1且x²+y²≥1的面積為4-π，
所以P（x²+y²≥1）=1-$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查幾何概型，考查面積的計算．二元的不等式問題，可以利用平面直角坐標系轉(zhuǎn)化為平面上的點集求解．