Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²+2x-2

3

y=0，求x+y的最小值．

Answer 1

分析：把圓的普通方程化為參數(shù)方程，利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)x+y可得x+y=

3

-1+2

2

sin（θ+

π

4

），再利用正弦函數(shù)的有界性求得x+y的最小值．

解答：解：原方程為（x+1）²+（y-

3

）²=4表示一個(gè)圓的方程，
可設(shè)其參數(shù)方程為x=-1+2cosθ，y=

3

+2sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π），
則x+y=

3

-1+2（sinθ+cosθ）=

3

-1+2

2

sin（θ+

π

4

），
當(dāng)θ=

5π

4

，即x=-1-

2

，y=

3

-

2

時(shí)，
x+y的最小值為

3

-1-2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．