15．已知函數(shù)f（x）=（x-a）sinx+cosx，x∈（0，π），當(dāng)a＞$\frac{π}{2}$時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 求出f′（x），根據(jù)a的范圍討論f′（x）的符號，得出f（x）的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．

解答 解：f（x）=xsinx-asinx+cosx，∴f′（x）=sinx+xcosx-acosx-sinx=（x-a）cosx．
令f′（x）=0得x=a或x=$\frac{π}{2}$．
（1）若$\frac{π}{2}$＜a＜π，則當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{2}$時，x-a＜0，cosx＞0，∴f′（x）＜0，
當(dāng)$\frac{π}{2}$＜x＜a時，x-a＜0，cosx＜0，∴f′（x）＞0，
當(dāng)a＜x＜π時，x-a＞0，cosx＜0，∴f′（x）＜0．
（2）若a≥π，則當(dāng)0$＜x＜\frac{π}{2}$時，x-a＜0，cosx＞0，∴f′（x）＜0，
當(dāng)$\frac{π}{2}＜x＜π$時，x-a＜0，cosx＜0，∴f′（x）＞0．
綜上：當(dāng)$\frac{π}{2}$＜a＜π時，f（x）的減區(qū)間是（0，$\frac{π}{2}$），（a，π），增區(qū)間是（$\frac{π}{2}$，a）；
當(dāng)a≥π時，f（x）的減區(qū)間是（0，$\frac{π}{2}$），增區(qū)間是（$\frac{π}{2}$，π）．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx，1-asinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2），其中a∈R，x∈R，設(shè)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，且函數(shù)f（x）的最大值為g（a）．
（I）求函數(shù)g（a）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)0≤θ＜2π，求函數(shù)g（2cosθ+1）的最大值和最小值以及對應(yīng)的θ值；
（Ⅲ）若對于任意的實數(shù)x∈R，g（x）≥kx+$\frac{5}{2}$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xln（x-1）}{x-2}$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x∈（1，2）∪（2，+∞）時，f（x）＞2．

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20．已知$\frac{1}{tanα-1}$=1，求$\frac{1}{1+sinαcosα}$的值．

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7．化簡$\sqrt{1-si{n}^{2}\frac{3π}{5}}$=（　　）
A．sin$\frac{2π}{5}$B．cos$\frac{π}{10}$C．cos$\frac{2π}{5}$D．cos$\frac{π}{5}$

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15．設(shè)全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={-1，1}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．A∩B={-1}B．（∁RA）∪B=（-∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁RA）∩B={-1}

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16．函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{x-1}，x∈（{1，+∞}）$的值域為[4，+∞）．

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