14．對(duì)于使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若正數(shù)a，b∈R且a+b=1，則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界為（　　）
A．$-\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．-4

分析 把要求的式子與所給的條件相乘，整理出能夠使用基本不等式的代數(shù)式，利用基本不等式得到函數(shù)的最值，得到上確界．

解答 解：正數(shù)a，b∈R且a+b=1，
則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$=-（$\frac{1}{2a}$+$\frac{2}$）（a+b）=-（$\frac{1}{2}$+2+$\frac{2a}$+$\frac{2a}$）≤-（$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{2a}}$）=-$\frac{9}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)即a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$時(shí)取等號(hào)，
故則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界為-$\frac{9}{2}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用和新定義問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出函數(shù)的最值，注意符號(hào)不要出錯(cuò)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2e-ax，其中a＞0．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[1，2]上的最大值．

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5．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$

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2．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且$cosC=\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求$sin（2C+\frac{π}{4}）$的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=1$，$a+b=\sqrt{37}$，求邊c的值及△ABC的面積．

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9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為2的正方形．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)A1，A2分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)A1的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)P，與直線x=$\sqrt{2}$相交于點(diǎn)B，以A2B為直徑作圓．判斷直線PF和該圓的位置關(guān)系，并給出證明．

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19．已知A、B為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$和雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$=λ（$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{BQ}$）（λ∈R，|λ|＞1）．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：點(diǎn)P，Q，O三點(diǎn)共線；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn)，若QF1∥PF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，滿足f（2）=$\frac{5}{3}$，且f（x）在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜x2，則不等式f（x）＞$\frac{{{x^3}-3}}{3}$的解集為（-∞，2）．

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3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，1+$\frac{tanA}{tanB}=\frac{2c}$，則b+c的最大值為3$\sqrt{2}$．

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4．已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（2sin2$\frac{π}{8}$-1，a），若sinθ=2$\sqrt{3}$sin$\frac{13π}{12}$cos$\frac{π}{12}$，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．-$\sqrt{6}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．±$\sqrt{6}$D．±$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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