已知二次函數(shù).

(1)若，證明：f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)；

(2)證明：若對(duì)且，則方程必有一實(shí)根在區(qū)間內(nèi)；

(3)在（1）的條件下，設(shè)的另一個(gè)根為,若方程有解，證明.

解：（1）證明：f(1)=0 

的圖象與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)

（2）證明：令.則

=

因此  方程必有一實(shí)根在區(qū)間內(nèi)

（3）證明：

有解

由（1）知b=-(a+c),故

 

 

f(1)=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上；又b1=1，cn=
1
3
（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，對(duì)任意n∈N*都成立，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn•bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
n
i=2
lnai
ai2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且

的長(zhǎng)度為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)

（1）若，求實(shí)數(shù)b,c的值；

（2）若

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一

個(gè)＂不動(dòng)點(diǎn)＂.已知二次函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，

且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知二次函數(shù)

（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

(2) 若對(duì)且，，證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于

 (3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值0；；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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