Question

一個(gè)質(zhì)量為m=3kg的物體作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)s（t）=1+t²表示，并且物體的動(dòng)能Ek=

1

2

mv²．求物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s=1+t²的導(dǎo)數(shù)，再求得t=5秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，得到所求的瞬時(shí)速度，即可求出物體運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能．

解答： 解：∵質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s=1+t²，
∴s′=2t，
∴該質(zhì)點(diǎn)在t=5秒的瞬時(shí)速度為10，
∴物體運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能為

1

2

mv²=150．
答：物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能為150J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查變化的快慢與變化率，正確解答本題關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，即了解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)速度的關(guān)系．