已知直線(xiàn)，一個(gè)圓的圓心E在x軸正半軸
上，且該圓與直線(xiàn)l和直線(xiàn)x=-2軸均相切．
（Ⅰ）求圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（1，1），過(guò)P作圓E的兩條互相垂直的弦AB、CD，求AC中點(diǎn)M的軌跡方程．
【答案】分析：（Ⅰ）直線(xiàn)，一個(gè)圓的圓心E在x軸正半軸，設(shè)出圓心c（a，0），a＞0，根據(jù)半徑r的幾何關(guān)系進(jìn)行判斷，從而求出半徑r，從而圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y），已知P（1，1），過(guò)P作圓E的兩條互相垂直的弦AB、CD，根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解，從而求AC中點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：（1）設(shè)圓心c（a，0），a＞0，半徑為r，
∵該圓與直線(xiàn)l和直線(xiàn)x=-2軸均相切，
則；

即x2+y2+（x-1）2+（y-1）2=4，整理得x2+y2-x-y-1=0即為所求軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查橢圓的方程以及切線(xiàn)的方程，利用幾何關(guān)系找出半徑的關(guān)系，是一道中檔題；
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線(xiàn)l的方程為x=-2，且直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)M，
圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn)l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的
14
，求直線(xiàn)l1的方程；
（Ⅱ）求以l為準(zhǔn)線(xiàn)，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（Ⅲ）過(guò)M點(diǎn)的圓的切線(xiàn)l2交（Ⅱ）中的一個(gè)橢圓于C、D兩點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（7分）
（Ⅱ）已知圓O：x2+y2=1，直線(xiàn)l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)l與圓O恒相交；并求直線(xiàn)l被圓O所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過(guò)原點(diǎn)O，求圓M的方程；
（2）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線(xiàn)的方程；
（3）寫(xiě)出一個(gè)定圓的方程，使得無(wú)論點(diǎn)P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆陜西省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線(xiàn)相切于原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）圓上是否存在點(diǎn)，使、關(guān)于直線(xiàn)為圓心，為橢圓右焦點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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