Question

下列條件能推出平面α與平面β平行的是（　�。�

• A、α內(nèi)有無窮多條直線與β平行
• B、直線a∥α，a∥β
• C、直線b∥α，平面α∥平面β
• D、異面直線a，b滿足：a?α，直線b?β，且α∥β，b∥α

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：利用面面平行的定義和判定定理，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)的正確性，從中選出正確的選項(xiàng)．

解答： 解：對于A．當(dāng)α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行，平面α與平面β可能平行，也可能相交，故A不正確；
對于B，若直線a∥α，a∥β，則平面α與平面β可能平行，也可能相交，故B不正確；
對于C．若直線b∥a，a∥平面α，b∥平面β，則平面α與平面β可能平行，也可能相交，故C不正確；
對于D，當(dāng)異面直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α?xí)r，可在a上取一點(diǎn)P，作直線b'∥b，
由線面平行的判定定理可得，b'∥β，a∥β，再由面面平行的判定定理，則α∥β，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)平面平行的定義及判定定理，要使兩個(gè)平面平行，只要在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交的直線和另一個(gè)平面平行即可，考查推理和空間想象能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．