在拋物線y=x2上求一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為
π4
．
分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義對(duì)y=x2進(jìn)行求導(dǎo)，即可表示出過P的切線的斜率，根據(jù)夾角公式可得到|
2x0-3
1+2x0•3
|=1，得到x0的值，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)．
解答：解：由導(dǎo)數(shù)的定義得y'=2x，設(shè)曲線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則該點(diǎn)的切線的斜率等于kp=2x0
根據(jù)夾角公式可得到|
2x0-3
1+2x0•3
|=1
解得：x0=-1或x0=
1
4

由x0=-1得y0=1
由x0=
1
4
得y0=
1
16

∴P（-1，1）或P（
1
4
，
1
16
）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和夾角公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)⊙C1，⊙C2，…，⊙Cn是圓心在拋物線y=x2上的一系列圓，它們圓心的橫坐標(biāo)分別記為a1，a2，…，an，已知a1=
1
4
，a1＞a2＞…＞an＞0，若⊙Ck（k=1，2，3，…，n）都與x軸相切，且順次兩圓外切．
（1）求證：{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求an的表達(dá)式；
（3）求證：a12+a22+…+an2＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y=x2上求一點(diǎn),使它到直線x-y-2=0的距離最短,并求此距離.

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在拋物線y=x2上求一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為．

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