在拋物線y=x2上求一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為．
【答案】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義對(duì)y=x2進(jìn)行求導(dǎo)，即可表示出過P的切線的斜率，根據(jù)夾角公式可得到，得到x的值，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)．
解答：解：由導(dǎo)數(shù)的定義得y'=2x，設(shè)曲線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則該點(diǎn)的切線的斜率等于kp=2x
根據(jù)夾角公式可得到
解得：
由x=-1得y=1
由得
∴P（-1，1）或P（）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和夾角公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y=x2上求一點(diǎn)P，使過點(diǎn)P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為
π4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)⊙C1，⊙C2，…，⊙Cn是圓心在拋物線y=x2上的一系列圓，它們圓心的橫坐標(biāo)分別記為a1，a2，…，an，已知a1=
1
4
，a1＞a2＞…＞an＞0，若⊙Ck（k=1，2，3，…，n）都與x軸相切，且順次兩圓外切．
（1）求證：{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求an的表達(dá)式；
（3）求證：a12+a22+…+an2＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y=x2上求一點(diǎn),使它到直線x-y-2=0的距離最短,并求此距離.

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