Question

（12分）已知函數f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期為π，且圖象關于直線x＝π對稱．

    （1）求f（x）的最大值及對應的x的集合；

    （2）若直線y＝a與函數y＝1－f（x），x∈［0，］的圖象有且只有一個公共點，求實數a的范圍．

 

Answer 1

【答案】

 (1)最大值為2.此時x=k-,kZ；(2)  

【解析】本試題主要是考查了三角函數的圖像與性質，以及三角恒等變換的綜合運用。求解函數圖像與圖像的交點問題。

（1）先將三角函數化簡為單一三角函數，利用對稱軸的性質，求解最值

（2）由于三角函數圖像與直線y=a有且只有一個公點，則結合圖像法得到參數a的取值范圍。

解：(1)f(x)=

=…………………………2分

=         T=………………3分

若=1 ，   此時不是對稱軸………4分

若=-1 ，此時是對稱軸…5分

最大值為2.此時2x+=2k-x=k-,kZ……………………6分

(2) ,的圖象與直線y=a的圖象有且只有一個公點

…………9分

……………………12分