Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x-1），a＞0且a≠1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和零點(diǎn)；
（2）若f（3）＞0，且f（2m-1）＞f（4-m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，令函數(shù)值為0，解出即可；
（2）先求出函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)f（2m-1）＞f（4-m），得出不等式組，解出即可．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（1，+∞），
令

log

(x-1) a

=0，解得：x=2，
∴函數(shù)的零點(diǎn)是2；
（2）∵f（3）＞0，∴

log

2 a

＞0，∴a＞1，
∴函數(shù)f（x）=

log

(x-1) a

是增函數(shù)，
∵f（2m-1）＞f（4-m），
∴

2m-1＞1 4-m＞1 2m-1＞4-m

，
解得：

5

3

＜m＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．