已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，距離的比是一個(gè)正數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形(考慮或兩種情形．)

答案：略
解析：

解：以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，其中＞0．

由已知，得

(＞0)．

化簡(jiǎn)，得

．　　　�、�

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，方程為，即軸；

當(dāng)時(shí)，方程①配方，得

．

表示圓心在，半徑是的圓．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）在曲線C上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變，得到的點(diǎn)滿足方程x2+y2=8；定點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)(x, y) 在曲線C上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求曲線的方程；             
(2)求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市高二第二學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)(x, y)是曲線C上任意一點(diǎn)，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣西省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)(x, y) 在曲線C上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).

(1)求曲線的方程；             

(2)求m的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市松江二中高二第二學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)(x, y)是曲線C上任意一點(diǎn)，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）求m的取值范圍.

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