Question

14．已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）具有線性相關(guān)關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

X	3	4	5	6
Y	25	30	40	45

由上表可得線性回歸方程y=$\widehat$x+a，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額是（　�。�

• A． 59.5
• B． 52.5
• C． 56
• D． 63.5

Answer 1

分析 計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\widehat$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=8時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：由表中數(shù)據(jù)可得，
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（25+30+40+45）=35，
回歸系數(shù)$\widehat$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}}^{2}-{4\overline{x}}^{2}}$
=$\frac{3×25+4×30+5×40+6×45-4×4.5×35}{{3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}-4{×4.5}^{2}}$
=7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=35-7×4.5=3.5，
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=7x+3.5，
∴當(dāng)x=8時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=7×8+3.5=59.5（萬(wàn)元）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．