Question

5．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．則f（3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是f（3）＜f（2）＜f（-1）．

Answer 1

分析 由偶函數(shù)性質(zhì)可得f（-1）=f（1），結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，+∞）為減函數(shù)，可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-1）=f（1），
又∵對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）為減函數(shù)，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
即f（3）＜f（2）＜f（-1），
故答案為：f（3）＜f（2）＜f（-1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．