過圓x2+y2=1上一點P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點，O是坐標原點，則OA+8•OB的最小值是
2
65
2
65
．
分析：設∠OBP=α，由O＜α＜
π
2
，∠OAP=
π
2
-α，知OA+8OB=
1
cosα
+
8
sinα
≥2
1
cosα
•
8
sinα
，當且僅當
1
cosα
=
8
sinα
，sinα=8cosα時，OA+8OB=
1
cosα
+
8
sinα
取最小值．此時，sinα=8cosα，由此能求出OA+8•OB的最小值．
解答：解：設∠OBP=α，
∵O＜α＜
π
2
，∠OAP=
π
2
-α，
∴OA=
1
sin(
π
2
-α)
=
1
cosα
，
OB=
1
sinα
，
∴OA+8OB=
1
sin(
π
2
-α)
+
8
sinα
=
1
cosα
+
8
sinα
≥2
1
cosα
•
8
sinα
，
當且僅當
1
cosα
=
8
sinα
，sinα=8cosα時，OA+8OB=
1
cosα
+
8
sinα
取最小值．
此時，sinα=8cosα，
cos2α=
1
65
，cosα=
65
65
，sinα=
8
65
65
 ，
∴
1
cosα
+
8
sinα
=
65
+ 
65
=2
65
．
故OA+8•OB的最小值為2
65
．
點評：本題考查直線和圓的方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地運用均值不等式進行解題．
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A、
2
B、
3
C、2
D、3

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OA
+2
OB
|的最小值是
3
3
．

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