數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-
1
an+1
，則a2010等于（　　）
A、2
B、-
1
3
C、-
3
2
D、1
分析：把首項代入求出第二項，把第二項代入求出第三項，依次求出第四、第五項就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律這是一個具有周期性的數(shù)列，計算一下2010是一個周期中的第幾個，算出結(jié)果．
解答：解：∵a1=2，
∴a2=-
1
2+1
=-
1
3
，
a3=-
3
2
，
a4=2，
依此類推，數(shù)列是周期為3的數(shù)列，
∴a2010=a3=-
3
2
，
故選C
點評：通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相臨兩項（或n項）之間的關(guān)系對于通項公式，只要將公式中的n依次取即可得到相應(yīng)的項，而遞推公式則要已知首項（或前n項），才可依次求出其他項．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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