Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b，其中a，b為實(shí)數(shù)，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，n=1，2，…．若f₅（x）=32x+93，則ab=________．

Answer 1

6
分析：根據(jù)題意分別推出f₂（x），f₃（x），f₄（x）及f₅（x）的解析式，又f₅（x）=32x+93，根據(jù)兩多項(xiàng)式相等時(shí)，系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，即可列出關(guān)于a與b的方程，求出方程的解即可得到a與b的值，進(jìn)而求出ab的值．
解答：由f₁（x）=f（x）=ax+b，得到f₂（x）=f（f₁（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
f₃（x）=f（f₂（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a³x+a²b+ab+b，
同理f₄（x）=f（f₃（x））=a⁴x+a³b+a²b+ab+b，
則f₅（x）=f（f₄（x））=a⁵x+a⁴b+a³b+a²b+ab+b=32x+93，
即a⁵=32①，a⁴b+a³b+a²b+ab+b=93②，
由①解得：a=2，把a(bǔ)=2代入②解得：b=3，
則ab=6．
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)一系列等式推出一般性的規(guī)律，掌握兩多項(xiàng)式相等時(shí)滿(mǎn)足的條件，是一道基礎(chǔ)題．